郭金海     （原载《中国社会科学报》，2014年7月28日，B02版）  

王季同 （1875—1948），又名季锴，字孟晋，号小徐，江苏苏州人，自幼聪慧过人，1891年还在京师同文馆学习算学时便有数学著作《泛倍数衍》和《勾股补解》问世。在前者中，他根据中国传统数学 “天元代数相消开方之意”，设一“泛函数”来推求级数，颇得当时前辈学者好评。1895年，王季同在京师同文馆毕业后留任算学教习，旋有《九容公式》出版。蔡元培赞誉“小徐先生有数学的天才”。自1902年起，王季同在以蔡元培为总理的爱国学社担任教员。次年蔡元培和王季同等人在上海组织“对俄同志会”。1909年，王季同被派赴英国任清政府驻欧洲留学生监督署随员，遂有机会到英吉利电器公司和德国西门子电机厂研究实习。 

1912年，蔡元培就任中华民国南京临时政府教育总长，邀请王季同、钟观光、蒋维乔、周树人（鲁迅）、许寿裳、胡梓方为筹备员，从事教育部组织、学制改革，以及学校登记等事。第一次世界大战期间，王季同集资约两万元，与友人在上海创办大效机器厂。约在1919年，制成25匹马力冲灯式双气缸柴油引擎一台。1924年大效机器厂停业后，王季同在中国铁工厂任顾问总工程师，又任镇江电厂工程师。1927年蔡元培就任南京国民政府大学院院长后，聘请王季同、胡刚复等数十人为中央研究院筹备委员，并指定王季同和宋梧生、周仁为理化实业研究所常务委员。1928年7月，中央研究院工程组自成工程研究所，王季同担任专任研究员。 

王季同的研究工作涉及现代数学、工程学、电学等领域。1934年，他提出的分解电网络的新方法在一定程度上对电网络分布电流计算方法的研究产生了积极的影响，特别推动了中国国内学者顾毓琇、丁西林、蔡金涛在20世纪30年代关于电网络的研究工作。1962年12月，波兰华沙技术大学通讯系教师S.Blert将王季同运用于“新方法”的代数称作“王氏代数”，并将它拓展为一种命名为“结构数字代数”的拓扑方法，用于电网络的研究之中。此后，“王氏代数”又成为图论、哈密顿圈研究等重要领域中的一种有用工具，而且其影响一直延续到20世纪80年代。 

1911年5月8日，王季同向英国爱尔兰皇家科学院提交了一篇用英文撰写的题为 《四元函数的微分法》（The Differentiation of Quaternion Functions）的现代数学论文。这篇论文在两个月后，即1911年7月13日就在 《爱尔兰皇家科学院会 刊 》（Proceedings of the Royal Irish Academy）上发表了。这篇论文具有独创性且达到了一定学术水平，是目前所知中国学者最早在国际学术刊 物发表的现代数学论文。而现今学界一般误认为，胡明复1918年在《美国数学会会刊》发表的论文 《具有边界条件的线性积分—微分方程》，是中国学者最早发表的现代数学论文。四元数是由爱尔兰数学家哈密顿在长期研究复数的基础上于1843年正式提出的。1902年周达到日本调查算学，带回一本三上义夫翻译的有关四元数的日文稿本。王季同是否从周达那里借到了这些书，从而了解到四元数的知识，不得而知。1909年，京师大学堂数学教授顾澄翻译出版了美国数学家哈代（A.S.Hardy）所著《四原原理》（Ele－mentsofQuaternions），比较系统地介绍了四元数的基本内容，王季同的胞兄王季烈为之作序。王季同赴英之前有可能看到此译本。 

王季同在 《四元函数的微分法》这篇论文中，主要解决了在四元数q=w+ix+jy+kz（四元变量）与其微分dq非共面情况下，如何得到q的函数 f（q）的一般微分表达式的问 题。它打破了国际数学界以往只知道四元数q与其微分dq共面时f（q）的微分公式的局限，通过严谨的推导得出了它们不共面时的一般微分表达式。王季同的这篇论文发表在中华民国成立前夕，中国数学由传统向现代转型之际。它的发表意味着王季同完成了由中国传统数学教育的学生与教师向现代数学家的转变，标志着中国现代数学研究的开端，中国数学复兴的曙光已经露出了地平线。