20世纪重大的科学理论突破

《科技百年话创新》编写组

1543年哥白尼的《天体运行论》问世，近代科学革命也由此肇端。17世纪是经典力学的辉煌时代，在伽利略、开普勒和笛卡儿等人工作的基础上，牛顿通过运动学三定律和万有引力定律建立起一个完整的力学理论体系，从而完成了人类认识自然历程中的第一次理论上的大综合。18世纪引人注目的科学理论成就可举出欧拉、拉普拉斯和拉瓦锡在数学、天体力学和化学方面的工作为代表。19世纪在文化史上被称作“科学世纪”，能量守恒原理、统一的电磁理论、原子－分子论、元素周期律、细胞理论、生物进化论，以及数学分析基础的严格奠立都是彪炳千秋的科学理论成就。

19世纪是经典物理学取得全面胜利的世纪。1846年海王星的发现使人们有足够的信心认为天体的运动规律已被囊括在牛顿的法网之中。分子运动论亦借助牛顿的运动学观念成功地解释了声和热等宏观现象。能量守恒原理把热学、力学、电学以及化学等各种物质运动形式连成一体，使物理学达到了空前的综合与统一。到了19世纪末，经典物理学的力学、电磁学（光学）、热力学都各自形成了完整的体系，物理学的基本原理为所有自然科学所遵循，经典物理学的机械自然观成为所有自然科学学科的主导思想。物理学的成就如此辉煌，以至于当时优秀的物理学家都感到科学的新发现已经到了尽头，甚至断言未来的物理学发现只有到小数点的若干位以后去寻找了。但是人们不曾料到，正是在19世纪末，经典物理学的万里晴空中却飘来了两朵乌云——“黑体辐射”和“以太漂移”，它们引发了从20世纪初开始的长达30余年的物理学革命。

1.　  量子论和量子力学

量子论、量子力学以及后来量子场论的发展，不仅揭开了物质科学崭新的一页，也为核技术、微电子和光电子技术的发展奠定了基础。

对经典物理学的突破是从黑体辐射问题开始的。黑体系指热辐射研究中的一种理想物体，它能完全吸收电磁辐射而不产生反射与透射。19世纪末，黑体辐射问题吸引了许多实验和理论物理学家的注意：黑体辐射在红外和紫外区域有不同的经验公式，而经典物理学无法将二者统一起来予以解释。实验表明，黑体辐射的能量分布形式仅取决于黑体的温度，而与其形状和组成物质无关。如何从理论上来解释这一事实呢？1893年，德国物理学家维恩根据热力学和麦克斯韦理论得出了位移定律（黑体温度与最大能量的波长成反比），并于1896年建立了一个辐射分布公式。1900年，英国物理学家瑞利将能量均分定理用于以太振动模型，导出了一个新的辐射公式。建立在经典热力学基础上的瑞利公式在低频端与实验吻合得较好，在高频端计算出的能量则将趋于无穷大，这使当时欧洲第一流的理论物理学家普遍感到困惑。荷兰物理学家埃伦菲斯特称之为“紫外灾难”。

1900年，42岁的德国物理学家普朗克在研究热辐射问题时意识到熵这一热力学概念的意义，他通过适当的运算导出了一个新的公式，其在低频部分与维恩公式符合较好，而在高频部分与瑞利公式符合较好。为了解释这一公式，他把空腔看成一个谐振子集合，回避了传统的能量均分定理，而用统计力学的方法来推导振子平衡时的能量分布。一个大胆的假说出现了，欲使理论推导与经验公式相符，就必须假定物体在辐射和吸收辐射时，其能量不是连续变化，而是以某一数量值的整数倍跳跃式地变化的；换言之，能量不是无限可分的，存在着最小的能量单元，普朗克将其命名为“能量子”，它与辐射的频率h有关, 数值为hυ。这就是量子理论的诞生。

能量的变化竟然是不连续的！大多数物理学家觉得难以接受，但爱因斯坦却深信不疑。1905年，爱因斯坦提出，不仅光的发射和吸收是不连续的，光的传播也是量子化的，光波只是统计平均现象。作为光量子论的推论，爱因斯坦成功地解释了光电效应和低温固体比热问题。

量子论的进一步发展导致量子力学的建立，后者与原子结构的研究密切相关。随着19世纪中叶原子论的确立和分子运动论的发展，原子的实在性已为大多数科学家所接受，它被看成是组成物质的最小单元。但19世纪末x射线、放射性和电子的发现，却向人们表明原子内部仍有复杂的结构。1911年，英国物理学家卢瑟福在α粒子大角散射试验基础上提出了原子的有核模型，但根据电动力学该模型是不稳定的：绕核旋转的高速电子很快就会因为辐射损失而陷落到原子核中。为了挽救这个模型，丹麦物理学家玻尔于1913年将普朗克的量子论推广到原子结构问题上，提出了电子角动量的量子化理论。1923年，法国人德布罗意把爱因斯坦的光量子理论推广到一切粒子，提出物质的波粒二象性，量子论取得了又一个重大突破。这就为玻尔—索末菲的定态概念给出了一个自然的解释。但玻尔理论尽管能对氢原子光谱作出很好的解释，却难以应用到多于一个电子的原子。

革命性的突破发生在1925至1927年。1925年，年轻的德国物理学家海森堡借助玻尔的对应原理，摒弃了轨道这类不可观测的力学概念，代之以辐射频率和强度这类光学量，并在玻恩和约尔丹的协助下建立了矩阵力学。1926年，奥地利人薛定谔循着德布罗意的物质波设想，建立了波动力学，并且证明波动力学与矩阵力学在数学上完全等价。继而由德国人玻恩于1926年依据散射试验，提出了波函数的统计解释。最后由英国人狄拉克在前人的基础上建立了一个概念完整、逻辑自洽的理论体系，至此建立了量子理论和量子力学。

2．狭义相对论和广义相对论

狭义相对论和广义相对论的创立，揭示了空间、时间、物质和运动之间的内在联系，带来了整个物理学和人类认知领域的革命。

19世纪末物理学上空的另一朵乌云“以太漂移”反映了经典物理学的另一基础性的矛盾，这一矛盾曾被马赫和彭加勒所关注。

以太这个概念来源于古希腊，意即虚空。19世纪，由于统一电磁场理论的建立，光被确认为电磁波，人们用以太命名真空中传递电磁波的介质。因为在经典物理学的观念里，所有的波都是在介质中传播的。但以太的物质属性却让人困惑。按照经典物理学观念，介质所传递的波的速度与介质的硬度有关，速度越高，硬度应该越大；既然电磁波的速度是人类已知的物质传递的最高速度，其传播介质以太就应该坚硬无比。但是，天文观测从来没有发现过这种坚硬的物质，地球又怎样在这种坚硬的物质中毫无阻碍地穿行也是个问题。以太引起的另一个问题是相对运动。如果地球在以太中穿行，那么地球上的观测者应该测量到“以太风”的存在；换言之，地球上发出的光的传播速度应该与地球的运动方向有关。然而1887年美国物理学迈克耳逊和莫雷的著名实验表明，无法观测到地球与以太的相对运动。

许多物理学家对此提出了解释。其中洛伦兹于1904年提出了洛伦兹变换，提出了关于相对运动的不同于伽利略变换的变换规则，用以解释迈克耳逊－莫雷实验。伽利略认为，物理学规律对于所有的惯性参照系都是一致的，这就是相对性原理。在经典物理学中，只要作一个伽利略变换，就可能把在一个惯性参照系中对一个物理事件的描述运用到另一个惯性参照系之中。洛伦兹变换实际上已为后来的狭义相对论提供了必要的思维框架，只是由于经典物理学思想的束缚，洛伦兹没有进一步走向相对论。法国数学家彭加勒意识到洛伦兹变换的重要性，在1904年9月预言将有一种新的力学诞生。

　　 9个月后，1905年6月，爱因斯坦发表了《论动体的电动力学》，这篇论文通常被认为是狭义相对论诞生的标志。狭义相对论是20世纪物理学对人类思想产生的最令人震撼的冲击之一，它打破了牛顿的绝对时空观，认为时间和空间都不是绝对的，对时间和空间的描述与观察者有关；此外，时间和空间也不是毫无关联的，它们都与物质的运动有关。爱因斯坦从同时性这一核心概念入手，指出在不同地点发生的两件事是否同时发生，取决于观察者所在的坐标系。因而绝对时间是不存在的，绝对空间当然也不存在，不同惯性参照系的观察者所观察到的同一物体的长度也是不同的，不同惯性系的时间量度也是不一样的。不同的惯性系之间遵从洛伦兹变换。光速在真空中的速度恒定不变，与参照系无关。同时，真空中的光速也是物质和信息传递的最高速度。而以太则是一个不必要的概念。

　  1907年，爱因斯坦在苏黎世大学学习时的数学教授、著名数学家闵科夫斯基通过引进四维“时空”概念，将相对论表达为现代张量的形式，有力地推动了相对论的发展。

　  狭义相对论颠覆了传统的时空观，对建立在传统时空观基础上的牛顿力学也进行了改造，牛顿力学成了狭义相对论在速度极低的极限条件下的特例。当然，在我们日常生活的宏观世界中，相对论效应是微弱得难以觉察的，而在大多数工程技术中，牛顿力学充分适用。但是在物理学革命的另一领域即微观世界中，狭义相对论却发挥了难以估量的作用，它的一个直接推论质能关系解决了放射性元素的能量来源问题，从理论上预示了原子能时代的到来。

1915年，爱因斯坦又把相对性原理进一步推广到非惯性系，提出了广义相对论。其核心概念是等效原理，认为引力场相当于加速度，因此惯性质量与引力质量完全等价，可以用一个匀加速参照系代替一个均匀引力场。根据等效原理，可以预言引力场中的空间会发生弯曲，时钟会变慢。爱因斯坦还提出了对任何坐标变换都协变的引力方程，用空间的几何结构来解释引力场，把几何学与物理学统一起来，从而使非欧几何获得了实际的物理意义。在广义相对论中，不仅时间和空间是统一的、相对的，物质和时空之间也是相互联系的。用爱因斯坦的话说，不是物理客体存在于空间之中，而是空间本身就是物理客体的广延。在牛顿物理学中，如果宇宙中物质统统消失，还会留下绝对的时空框架，可以填充新的物质。但是在广义相对论看来，如果物质消失了，时空也随之消失。

关于广义相对论，爱因斯坦本人提出了三个可供实验检验的推论。其一，对于水星近日点的进动，牛顿引力理论的计算与观测值有每百年43秒的误差，而广义相对论恰好找出了这43秒。其二，引力场中时钟会变慢，因此从巨大的恒星上发出光线的光谱会向红端移动，即所谓引力红移。引力红移在1925年由美国天文学家亚当斯给予了证实。第三，引力场中光线会发生偏转。从遥远太空传的地球的星光如果经过太阳，会被太阳的引力场所弯曲，这一点可以通过在日食时候观测对太阳所经过的星体来检验。1919年5月29日，英国天文学家爱丁顿率队来到西非观测当日发生的日食，观测结果证实了爱因斯坦的预言。广义相对论一下子轰动了整个世界，爱因斯坦的名字广为人知。广义相对论的创立实现了继牛顿以来人类时空观和物质与能量统一性认识的革命。

　  量子力学和相对论不仅是物理学的突破，也是人类思想的巨大飞跃，它们使人类的宇宙观和自然观发生了深刻的变化，堪称20世纪最伟大的科学革命。相对论打破了牛顿力学的绝对时空观，证明时间和空间是统一的，相对的。量子力学则把概率性的统计规律引入物理学，提出了一种新的认识自然界的方式。测不准关系、波粒二象性、物理量的不可对易性以及互补性原理等，都与传统的思维模式相异，甚至科学规律也不再是高高在上的神圣的真理，而是人类对自然的一种描述方式。广义相对论是人类理性的产物，与量子力学和狭义相对论不同，它完全走在了实验的前面。它表明人类理性对自然的理解所能达到的深度。爱因斯坦统一引力相互作用与电磁相互作用的理想，由于相对论和量子理论的结合所导致的原子核和亚核层次强相互作用和弱相互作用的发现，而形成了关于四种基本相互作用统一的研究纲领。这一研究纲领的第一个重大成果是在强子结构的夸克模型基础上完成的弱相互作用与电磁相互作用统一的理论，但包括强相互作用在内的大统一理论和包含引力于其中的超统一理论还在探索之中。相对论宇宙学的大爆炸模型则把物质的微观结构研究和宇宙起源的研究融合在一起。

3.　　 DNA双螺旋结构模型和现代遗传理论

分子生物学的发展，特别是从30年代初基因遗传学说的提出到50年代初遗传物质DNA分子双螺旋结构模型（1953年）的建立以及其后60年代末遗传密码的破译，不但揭开了生命科学新的一页，而且引发了生物技术的一场革命。

现代遗传学经历了三个阶段，首先是孟德尔的性状遗传学，随之是摩尔根的细胞遗传学，最后是在分子水平上探讨遗传的机制。从1900年到1939年是遗传学建立初期，开始与细胞学相结合，在个体水平和细胞水平上进行研究。早在1865年，奥地利一所修道院的院长孟德尔根据他对豌豆杂交的实验，发现了遗传学的三个基本定律：显形定律、分离定律和独立分配定律。每一生物个体的一个性状都由一对因子决定，其中一个来自父方，一个来自母方。这个因子在体细胞中成对存在，在性细胞中单个存在。双亲都把自己的一个因子传给杂种第一代时，一个因子会遮盖另一个因子，在生物个体中表现出自己的性状，称显性因子。被遮盖的因子的性状只是被遮盖，并未消失，称隐性因子。杂种第二代交配时，雌雄配子中所携带的单个因子随机组合，独立分配到不同的个体中去，分配方式共有四种。从表现性状看，显性个体与隐性个体的比例为3比1。

1900年，由孟德尔最先总结出来的生物遗传基本规律终于得到公认。这一年，三位从事植物杂交试验的生物学家，荷兰的德弗里斯、德国的科林斯和奥地利的切马克，不约而同地重新发现了孟德尔早已提出的遗传规律。1901年，英国生物学家贝特森将孟德尔的论文译成英文，并在英国大力宣传，使孟德尔学说得到较广泛的传播。

　  1911年，以美国人摩尔根为首的一批科学家进一步用实验证实了孟德尔所假设的“遗传因子”就是细胞内染色体上有序排列的“基因”，确认了“基因”是遗传信息的载体。这一阶段除了对孟德尔的工作进行验证外，还统一了专有名词，进行学科建制，并提出了突变理论和纯系理论。在遗传学从个体水平向分子水平过渡中，美国遗传学家摩尔根及其学派起了很大作用，摩尔根学派通过对果蝇的研究，将遗传学建立在染色体的基础上。

　  从1940年开始，遗传学向分子水平过渡。遗传学家与微生物学家和生物化学家结合起来，以微生物为材料，用生化的方法，探索了基因的原初功能、化学本质以及基因重组的过程和机制。1943年，量子力学的创始人之一薛定谔提出，必定存在着一种生物大分子晶体，其中包含着数量巨大的遗传密码的排列组合。1944年，艾弗里、麦克劳德和麦卡蒂通过肺炎球菌转化实验发现，遗传的物质载体是脱氧核糖核酸DNA而不是蛋白质。他们的发现于1952年被美国科学家赫尔希和他的学生蔡斯通过噬菌体侵染细菌的实验所证实。这一阶段对遗传的物质载体和传递机制的认识进一步深化。

1953年，美国生物学家沃森和英国物理学家克里克提出了DNA双螺旋模型。在伦敦国王学院从事X光晶体衍射研究的科学家维尔金斯和女科学家弗兰克林，通过对DNA分子的X射线研究，证实了沃森和克里克提出的DNA结构模型。DNA双螺旋模型的问世，标志着现代遗传学的成熟与分子生物学的诞生。此时是无论研究方法，还是研究对象，都与传统遗传学有了很大不同。在实验室里，以电子显微镜为主要实验设备，对核酸、蛋白质等生物大分子进行研究，使得生物学家更像是化学家。遗传学家已经能够打破种属界限，在试管里操作基因了。当然，进入分子水平的遗传学研究之后，个体水平、群体水平和细胞水平的遗传学仍在继续和发展。

　  DNA双螺旋结构的发现引起了各学科科学家的兴趣，围绕DNA结构及其遗传含义，产生出一系列新成果。

以提出大爆炸宇宙论而闻名于世的美国物理学家伽莫夫，把双螺旋结构中由于氢键生成而形成的空穴用氨基酸填补，就像钥匙和锁一样，每一个空穴的四角是四个碱基，四种碱基的排列组合形成了遗传密码。伽莫夫认为四种碱基每三个一组，构成一个密码，这样一共有64个遗传密码。1961年，德国血统的美国生物化学家尼伦贝格和德国科学家马太在美国发现了苯丙氨酸的密码是RNA上的尿嘧啶，证实了伽莫夫的假说。到1963年，已知的20种氨基酸的遗传密码全部被测出，到1969年，全部64个遗传密码的含义都得到了解答。

　  对DNA的深入研究使传统的基因概念得到了微观构成上的意义。可以确认，基因就是DNA大分子上的一段多核苷酸序列，而基因的突变和重组是在核苷酸碱基对上的变化。过去必须在活细胞中才能进行的蛋白质生物合成得以在试管中重现，用简单明确的分子间具体的信息传递和结构的变化，表达出一直被认为神秘而复杂的遗传现象。遗传规律表现到所有生物上都是相同的。从最高等的生物人，到最微小的病毒，在蛋白质生物合成密码上几乎完全一致。这意味着，遗传密码代表生命现象所必须具备的基本条件。

　  60年代，分子生物学家对遗传物质的生化过程有了逐渐深入的了解。到了70年代，找到了在能够识别特定DNA片段的限制性内切酶，能够对特定的DNA片段进行切割，这使得人类可以直接控制遗传密码的传递，直接对物种进行改造。这种技术引起了伦理上的、政治上的以及科学上的一系列争论，这个争论一直延续到今天。目前，由DNA重组技术发展起来的生物工程在生物学、医学和农学等领域取得了广泛的成就，但是潜在的危险也十分巨大。有些国家在秘密地研究生物武器，它对人类的危害性比原子弹还要厉害。

　  进入80年代，分子生物学家开始在分子水平上对人类基因的结构和功能进行研究，提出了人类基因组计划（HGP）。人类细胞核中含有23对46个染色体，约有5万到10万个基因，约30亿对碱基。人类基因组计划就是有把各条染色体上的基因全部定位，对全部碱基对的次序进行测定。

　  人类基因组计划的最早建议者是是美国科学家辛梅尔，他于1985年首先在一次会议上提出。接着杜尔贝克于1986年建议制定以阐明人类基因全部序列为目标的人类基因组计划，以便从整体上破译人类遗传信息，使得人类能够在分子水平上全面地认识自我。1990年10月，这一堪与曼哈顿原子弹计划和阿波罗登月计划相媲美的计划由美国政府正式启动，后有德、日、英、法、中等国正式参加，全世界近16个尖端实验室和1000多名科学家参与。

　  1993年7月，中国国家自然科学基金会将“中华民族基因若干位点的研究”作为人类基因组计划的一部分列入国家重大项目。在有关人类基因组的这些扩展研究方面，中国具有自己的一定优势，如我国人口众多，有56个民族，并拥有众多的遗传病隔离群和丰富的疾病人群（家系和个体）资源。中国的人类基因组研究已在中华多民族基因组的保存、基因组研究新技术与白血病相关的基因技术的引进和若干位点疾病基因的研究等方面取得了诸多进展。

2000年6月，参与人类基因组计划的各国政府几乎同时向世界宣布基因草图绘制工程已告完成，中国科学家完成了其中1％基因组的测序任务，绘成了3号染色体短臂3000万对碱基的草图。

4.　　 信息论、控制论和系统论

二次大战后兴起的信息、控制论和系统论在大科学时代大放异彩，为20世纪通信技术、计算机和智能机器、公共工程、跨国公司经营、全球金融、生态数字地球控制、生命与认知行为的研究乃至现代经济和社会学研究等准备了理论基础。

1948年，美国电报电话公司贝尔实验室的应用数学家申农发表了《通信的数学理论》，这是信息领域导论奠基性工作。他把通讯的数学理论建立在概率论的基础上，将基本问题归结为通信的一方以一定的概率重现另一方传达的信息。文中精确定义了信源、信道、编码、译码等概念，建立了通信系统的数学模型，提出了著名的信息编码定理与编码冗余度和消除传递过程中噪声干扰的理论，奠定了现代信息论的理论基础。

同年，美国科学家维纳出版了《控制论》一书。书中阐述了一般通信和控制系统的共同特征，即通信和控制系统接受的信息具有一定的随机性，其本身的构造必须适应相应的统计分布。维纳将事物的运动看成不确定的随机过程，因此采用统计和时间序列方法来处理信息和控制问题。控制论的理论基础是用吉布斯的统计力学处理控制系统的数学模型，在方法上维纳提出了著名的黑箱方法、反馈方法等。《控制论》一书还对自动机理论进行了探讨，将灵敏自动机理论归结为统计理论。

维纳是一名数学家，控制论的思想是在他与从事电机工程和神经心理学研究的同事们的合作中产生的。控制论的思想和方法很快就影响到自然科学与社会科学的诸多领域，产生了诸如工程控制论、经济控制论、社会控制论、人口控制论等分支学科。中国科学家钱学森于1954年出版了《工程控制论》，对现代工程设计和实验的控制理论作出了重要贡献。

系统论的思想源于关于生命现象的机体论。美籍奥地利生物学家贝塔朗菲认识到传统生物学中孤立的机械论模式不足以解决生物学中复杂的理论与现象，主张把有机体看作一种系统。1948年，贝塔朗菲出版了《生命问题》一书，标志着系统论作为一门独立的新兴学科的创立。1957年，美国的古德和麦克霍尔合作出版了《系统工程学》。系统地引入了线性规划、排队论、决策论等数学的分支，为系统科学与工程奠定了数学方法的基础。1965年，麦克霍尔编写出版了《系统工程手册》，概括了系统工程学的各个方面，完善了这门学科的理论体系。1969年人类第一次踏上月球的美国阿波罗登月计划就是系统工程实践的成功范例。

5.　　 哥德尔不完备定理和其他数学成就

20世纪的数学大幕由希尔伯特的23个问题揭启。数学变得更加抽象和复杂，但它发展出来的观念和方法，为物理学、化学、生物学、天文学、地学、认知科学乃至社会科学、人文科学提供了大量的新工具。在令人眼花缭乱的众多智力成果之中，最令从事数学这一智力体操的人们从心灵深处感到震撼的结果，就是哥德尔不完备定理的提出与证明。

1900年8月6日，第二届国际数学家大会在巴黎召开，德国数学家希尔伯特在会上提出著名的23个问题，从而为20世纪的数学发展揭开了金色的大幕，这些问题也成为20世纪数学家攀登的目标。一个世纪过去之后，这些问题中的约一半已被彻底解决，有一些取得了很大的进展，有一些则仍然横亘在我们面前，继续向人类的智力发出挑战。

在20世纪初，关于数学的基础存在着三大主要流派，即以罗素和怀德海为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义和以希尔伯特为代表的形式主义，其中影响最大的就是希尔伯特的形式主义。在形式主义者看来，数学之所以是真理就在于没有矛盾，而不在于能否构造出来；他们主张：数学本身是形式系统的集合，每个形式系统都包含自己的逻辑、概念、公理及推理规则，数学的任务就是发展出这样的演绎系统，在每一个这样的系统中，基本概念没有什麽意义，公理不过是一组符号，无所谓真伪，定理通过一系列推理程序得到，只要这种推演过程不产生矛盾，该公理系统就代表一种真理。希尔伯特还是数学公理化运动的开创者。他与贝奈斯合写的《数学基础》就是数学形式主义的经典之作。

1931年，奥地利数学家哥德尔在希尔伯特理想的数学大厦的地基上发现了一条致命的裂缝，这就是大名鼎鼎的不完备定理。哥德尔首先把元数学表示为算术形式，借助原始递归函数理论，证明了对于初等算术这样的形式系统，总存在既不能被证明、也不能被否证的命题，也就是说算术系统的无矛盾性不可证明。哥德尔的不完备定理对希尔伯特的形式主义纲领是一个沉重的打击，因为它用不可不容置疑的严密逻辑说明：对于强到足以是一切有穷推理都可以被包容在内加以形式化的逻辑系统而言，其有穷的相容性证明不可能在该系统内得到。哥德尔的发现将代表科学理性最抽象形式的数学和逻辑中的矛盾揭示出来，被认为是有史以来人类所认识到的最深邃的真理。哥德尔对数学的贡献堪与爱因斯坦对物理学的贡献相媲美。

在数学基础得到发展的同时，其它数学分支也有长足的进展，如来源于群论的抽象代数学、解析数论、拓扑学、微分几何学、泛函分析、概率论等等，构成了20世纪数学的繁荣景象。数学的领域急速扩大，出现了越来越多的新的分支，内容也不断深化，也显示出统一化的趋向。30年代，法国一些青年数学家组成了布尔巴基学派，从1939年出版《数学原本》，以结构的观念统一数学。所谓数学结构是指一个集合元素之间的内在关系，比如顺序关系，代数运算关系，相邻关系等，通过公理描述成抽象的序结构、代数结构和拓扑结构，形成种种以过去的数学对象为模型的复杂体系。布尔巴基学派在纯粹数学领域发挥了巨大的作用。它带动了代数拓扑学、代数几何学、代数数论、群论、泛函分析等学科的发展，开拓了许多新的领域。

20世纪数学中最具轰动效应的成果是1976年美国数学家阿佩尔和哈肯对四色猜想的证明和1993年英国数学家怀尔斯对费马大定理的证明。

 中国数学家对20世纪数学的发展也作出了应有的贡献。华罗庚在解析数论和典型域上多复变函数论的研究，吴文俊在代数拓扑与微分拓扑中关于示性类和示嵌类的研究，以及冯康关于哈密尔顿系统的辛几何算法，都是国际公认的一流成果。华裔的美籍数学家陈省身是现代微分几何的奠基人。

6.混沌理论和非线性科学

耗散结构理论开启了非线性的开放系统在远离平衡状态时从混沌向有序转化的机理研究，将19世纪以来化学和热力学的成果拓展到整个物质和生命世界，并开启了复杂性问题研究的先河。

　  20世纪初，物理学家建立起来的热力学第一定律和第二定律很快被化学家所利用，因为它们实际上刻划出了化学反应中最一般的规律。1906年德国化学家能斯特提出了热力学第三定律，认为通过任何有限个步骤都不可能达到绝对零度。出生在加拿大的美国化学家吉奥克长期致力于对热力第三定律和超低温状态下有关化学熵变的探索性研究，创造了非常接近于绝对零度的理想环境，为研究物质在超低温状态下的性质、反应和制备各种新材料提供了重要条件。

比利时科学家普利高津从50年代开始研究非平衡态热力学，提出了著名的耗散结构理论。这一理论不但开拓了当代热力学研究的新方向，对数学中随机过程理论、分支点理论的发展都是促进，它的影响涉及化学、物理、生物学、社会科学等广泛领域，尤其对于理解生命过程等复杂现象具有重要意义。

　  早在1903年，法国数学家庞加勒就认识到，在一些特定环境中原始条件下微小的不确定因素可能被成倍放大，从而导致了结果上的巨大差异。1961年被美国气象学和数学家借助一台原始的计算机，着手制作一个刻划大气运动的数学模型。在研究中他发现了这样一种特殊的数学系统。他的研究引起了其他领域的科学家的注意，从而导致了数学的一个新分支一混沌理论的发展。这些推论中最令人震惊的一点就是所谓的“蝴蝶效应”，即在巴西某地一只蝴蝶的偶然煽动数周后可能会在北美某地引起一场风暴。

　  第一个混沌的预兆模型是由美国物理学家费根鲍姆发现的。他在1976年提出，当一个有序系统开始趋于混乱时，它总会以一种形式出现，其中某事件发生的频率将成倍增加，这与分形几何学所刻划的对象完全类似。在分形几何学中，图形的任何一部分都是较大部分的缩小的复制。美国数学家芒德勃罗被称为“分形之父”，他于1983年出版的《大自然的分形几何学》是这一领域的代表作。　　　　 

　  如果说20世纪中叶诞生的信息论、控制论和系统论已经触及了复杂性问题，70年代前后先后出现的耗散结构论、协同论、突变论、混沌理论和分形理论，则代表着非线性科学发展的新趋势。

7. 大陆漂移学说和地球板块构造理论

从大陆漂移说的提出，经地幔对流说、海底扩张说等阶段到全球大地构造的板块结构模型的建立，不仅为探索人类赖以生存的地球为研究对象的地球物理学和地质学创造了一体化的研究纲领，而且为认识矿藏形成规律、灾害成因、大陆与海洋环境生态变迁等提供了新的理论基础。

1912年，德国气象学家魏格纳发表了《大陆的生成》一书，提出了富有挑战性的大陆漂移学说，1915年，他又出版了《海陆的起源》一书。魏格纳从四个方面给出了大陆漂移的证据：一是南大西洋东西两岸的海岸线十分吻合；二是大西洋两岸的许多生物和古生物存在着明显的亲缘关系，包括运动十分缓慢的蚯蚓、蜗牛等，这不能通过跨洋“陆桥”迁徙扩散来解释；三是大西洋两岸的岩石、地质和皱褶构造也是互相吻合的，而且纪年也相同；四是在古气候研究中发现两极地区存在着热带沙漠的痕迹，而在赤道附近的热带森林中发现了古代冰盖的遗迹。对于这些现象，唯一可以解释的是大陆曾经漂移易位。但魏格纳未能解释大陆漂移的动力学问题。

　  1928年，英国地质学家霍姆斯提出了地幔对流学说。他认为岩石中的放射性元素释放的原子能使地幔保持塑性状态，而温度分布的不均匀又使地幔物质产生缓慢的对流运动，从而牵动大陆的漂移。50年代以来，随着一系列大规模的国际考察，特别是对洋底的考察，大陆漂移说获得了飞速的发展。60年代初，赫斯和迪茨根据全球裂谷系、海底热流异常和海底磁条带这三大海底发现，提出了海底扩张学说。1967年法国人勒皮雄、美国人摩根和英国人麦肯齐等人在大陆漂移、地幔对流、海底扩张等概念的基础上，概括了当时的洋底发现，建立了地球板块构造模型。他们将地球的岩石圈分为欧亚、美洲、非洲、太平洋、澳洲和南极洲等六大板块和若干小板块。板块间的分界是大洋中脊、俯冲带和转换断层，板块在大洋中脊继续增生扩张，而在俯冲带则下沉和消减。那正是构造动荡激烈的部位，是地震、火山活动的主要发生地。板块构造说诞生后，得到了越来越多的验证，特别是1968年以后的海洋地质学的支持。北美圣安德列斯大断层是说明板块整体运动的最好例证，近期精确的大地测量表明，断层两侧目前正以每年约5厘米的速度相对移动着。

　  板块构造说使大陆漂移说得到了复活。目前，建立在板块构造说的大陆漂移理论尽管还存在不少争论，但是大陆的巨大漂移、海底的不断更新，已经是公认的事实。过去的大地构造理论，包括魏格纳的大陆漂移说，都是从对大陆的研究推广到海洋，对地球的了解并不完整。板块构造说则是在对海洋地壳和大陆地壳相结合的研究的基础上提出的全新的地壳运动模式，开创了人类对地球认识的新阶段。大陆漂移学说与板块构造学说不仅可以解释地球大陆的变迁历史，而且可以预测未来的发展，是人类对固体地球运动模式整体性及其运动学和动力学认识的深化，是现代地质学的重大发现。它对地震学、矿床学、古生物地质学、古气候学具有重要的指导作用，堪称 20世纪地球科学最伟大的成就。

　  8. 大爆炸理论和现代宇宙演化学说

以大爆炸理论为代表的现代宇宙演化学说，不仅深化了人类对物质世界统一性的认识，而且激发了人类对探索宇宙奥秘和地外生命、研究新的物质和能源的巨大兴趣，也带动了航天和空间科学技术的发展，成为开拓人类智慧和创新开拓能力的重要动力。

　  宇宙学是研究宇宙的起源、结构和未来演化结果的一门学问。广义相对论问世以后，人们开始按照新的科学观念建立宇宙模型。1917年爱因斯坦发表的《根据广义相对论对宇宙学所作的考察》一文，标志着现代宇宙学的诞生。他提出了一个有限、无边、静态的宇宙模型。这一模型克服了牛顿理论的无限、无边宇宙模型存在的困难，但这个静态的宇宙模型是不稳定的。如果某个时刻宇宙受到了一个微扰，宇宙就将沿着微扰的方向发生变化。假如微扰使宇宙略微变小一点，所有物体之间的距离就会顷刻缩短，从而使引力增强，使宇宙继续收缩，使引力更强，这种正反馈将使宇宙最终缩为一个点。反过来，如果这个微扰使宇宙略微胀大一点，宇宙也会一直膨胀下去。如果宇宙开始膨胀，就意味着它将一直膨胀下去，推论是这种膨胀有一个起点。

几乎同时，荷兰天文学家德西特根据广义相对论建立了一个膨胀宇宙模型，该模型中物质平均密度为零。1922年，弗里德曼、罗伯逊和沃克对爱因斯坦的宇宙模型进行了动态分析，对爱因斯坦的引力方程重新求解，提出了三种可能的宇宙模型：开放模型、封闭模型和平坦模型。对于开放模型，宇宙是膨胀的，并且将一直膨胀下去。对于封闭模型，宇宙膨胀到一定程度，将会转而收缩，然后再膨胀，再收缩。而平坦模型则是前两种的临界状态。现实宇宙究竟与哪一个模型更接近，还要由观测的数据做最后的结论。但是，无论哪一个模型，都预示着，宇宙有一个起点。在时间为零时，宇宙半径为零。也就是说，宇宙是从一个原始奇点发展起来的。奇点是一个很难想象的东西，但是在广义相对论宇宙学中是不可避免的。1924年，美国天文学家哈勃以造父变星作为光度标准，计算出仙女座星云距离地球超过70万光年，终于证认了河外星系的存在。1929年哈勃分析了河外星系光谱的红移现象。按多普勒效应解释，这意味着此类星系正远离我们而去。他还发现退行速度与星系距离成正比，即星系距离越远，其退行速度越大。这就是哈勃定律。这一观测事实有力地支持了宇宙膨胀模型。30年代，英国天文学家爱丁顿将哈勃发现的星系红移与宇宙膨胀理论结合了起来，认为哈勃的发现证实了宇宙膨胀理论。

1932年中子发现后，前苏联物理学家朗道指出，如果恒星的物质压缩到原子核的密度，电子将与质子结合成中子，成为中子星。中子星的密度比白矮星还要高一亿倍以上。1967年，英国射电天文学家休伊什的研究生贝尔发现了太空中的周期稳定的微波脉冲信号，把这种射电源命名为脉冲星。后来证明，这就是高速自转的中子星。中子星发现之后，黑洞又成了人们关注的焦点。恒星在核能耗尽之后，如果质量超过两个太阳质量，则平衡态不复存在。恒星将不断收缩，半径越来越小，密度越来越大，最后，其引力将强到足以使一切物质甚至辐射都不能逃脱。1939年，奥本海默等人根据广义相对论推断，当大质量天体坍缩到某一临界值之后，会形成一个封闭的边界，其外的物质和辐射可以进入边界之内，但是其内的物质包括光都无法逃逸出来。这一空间区域当然无法被观察到，故被称为黑洞。